Geometric Unified Theory of Information (GTUI)

From Quantum Fluctuations to Spacetime Emergence

📑 Résumé Exécutif

La Geometric Unified Theory of Information (GTUI) propose un cadre où la réalité physique à toutes les échelles émerge d'une structure mathématique unique : la Métrique d'Information de Fisher.

Contrairement aux approches standard qui traitent l'espace-temps comme fondamental, la GTUI démontre que la distinguabilité des états est la primitive ontologique. Nous montrons comment la métrique de Fisher se manifeste à travers les régimes quantiques, thermodynamiques et gravitationnels, gouvernée par une équation maître reliant le flux de renormalisation à la courbure de Ricci.

---

📐 Fondations Théoriques

Le cadre repose sur cinq axiomes, dont le Monisme Informationnel et la Primauté de la Distinguabilité.

L'Équation Maître du Flux

La dynamique de la géométrie de l'information à travers les échelles est régie par :

$$\frac{d}{d\ln\mu} g_{ab} = -\beta_a \beta_b + \mathcal{L}_\xi g_{ab} \approx -2R_{ab}$$

• LHS : Changement de la géométrie avec l'échelle d'observation $\mu$.
• RHS : Le flux suit la courbure de Ricci ($R_{ab}$), où les points fixes correspondent aux phases physiques émergentes.

Relation Masse-Information

La masse émerge de la compression de l'information locale, caractérisée par un paramètre $\kappa \in [0,1]$ :

$$m = m_P \kappa^n$$

Où $m_P$ est la masse de Planck. Cette relation offre une explication potentielle à la hiérarchie des masses du Modèle Standard.

---

🌌 Unification Cross-Scale

Le framework identifie la métrique de Fisher (et ses avatars) comme l'objet central à chaque niveau de réalité :

Échelle	Métrique	Phénomène Physique	Résultat Clé
Quantique	Fubini-Study	Distinguabilité d'états	Limite de Heisenberg
Statistique	Fisher	Estimation de paramètres	Borne de Cramér-Rao
Thermodynamique	Ruppeiner	Fluctuations	Transitions de phase (Courbure)
Gravitationnelle	Espace-temps	Structure causale	Équations d'Einstein
Holographique	Fisher (Holo)	Intrication de bord	Formule Ryu-Takayanagi

---

🧪 Prédictions Falsifiables

La GTUI est une théorie scientifique testable. Elle propose plusieurs expériences concrètes :

1. Masse de l'Information : Une variation de masse $\Delta m \approx 3.2 \times 10^{-26}$ kg pour 1 TB de données (Test de Vopson).
2. Gravité Structure-Dépendante : Variation de la constante de couplage $G$ selon la densité d'information (entropie) du matériau testé ($\Delta G/G \sim 10^{-4}$).
3. Signature Matière Noire : La matière noire correspond à une compression informationnelle spécifique ($\kappa \approx 0.20$), prédisant une masse WIMP dans la fenêtre 10-50 GeV.
4. Limites de Vitesse Thermodynamique : Bornes strictes sur les transitions d'état basées sur la distance de Fisher.

---

📚 Références & Sources

Ce travail synthétise et étend les travaux pionniers de :

• Amari & Ay (Géométrie de l'information)
• Ruppeiner & Weinhold (Géométrie thermodynamique)
• Jacobson & Verlinde (Gravité entropique/émergente)
• Ryu & Takayanagi (Holographie et intrication)

---

© 2026 Bryan Ouellette & Lichen Collective. Released under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International.