GTUI : Géométrie de la Théorie Unifiée de l'Information

Document Maître - Version Canonique 1.0

Date : 7 janvier 2026 Auteur : Bryan Ouellette & Lichen Collective

🌌 Résumé Exécutif

La GTUI propose une unification fondamentale de la physique basée sur le Monisme Informationnel. Elle postule que l'état fondamental de la réalité est informationnel et que les objets physiques (masse, énergie, espace-temps) émergent de motifs de corrélation et de compression paramétrique ($\kappa$). Ce dépôt contient les axiomes, les équations maîtresses et les prédictions testables de ce framework.

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📚 Table des Matières

1. Axiomes Fondamentaux
2. Équations Maîtres
3. Valeurs κ de Référence
4. Prédictions Testables
5. Correspondances Cross-Scale
6. Notation et Références

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1. Axiomes Fondamentaux

• A1. Monisme Informationnel (IM) : L'objet fondamental est l'information. La physique est le comportement des corrélations.
• A2. Substrat Algorithmique (SA) : Dynamique discrète à l'échelle de Planck (QCA-like) avec évolution unitaire locale.
• A3. Mesure de Distinguabilité (MD) : La métrique de Fisher gouverne la "capacité à exister". La distinguabilité locale dicte les lois effectives.
• A4. Principe d'Optimisation (PO) : Maximisation de la cohérence d'information et minimisation de l'entropie (EPI généralisé).
• A5. Compression Paramétrique (CP) : L'information locale est modulée par un paramètre de compression $\kappa \in [0,1]$, définissant la masse et l'inertie.

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2. Équations Maîtres

2.1 Métrique d'Information de Fisher

La métrique primaire invariante sous transformations statistiques : $$g_{ij}(\xi) = \int_X \left[ \frac{\partial \log p(x;\xi)}{\partial \xi^i} \right] \left[ \frac{\partial \log p(x;\xi)}{\partial \xi^j} \right] p(x;\xi) dx$$

2.2 Borne de Cramér-Rao (Incertitude Géométrique)

Généralisation du principe d'incertitude de Heisenberg : $$\text{Cov}(\hat{\theta}) \geq I(\theta)^{-1}$$

2.3 Équation Maître du Flux (Renormalisation)

L'évolution de la métrique selon l'échelle d'observation $\mu$ : $$\frac{d}{d(\ln \mu)} g_{ab} = -\beta_a \beta_b + \mathcal{L}\xi g{ab} \approx -2R_{ab}$$ Le flux suit la courbure de Ricci de la variété informationnelle.

2.4 Relation Masse-Compression (Loi de Puissance)

Lien entre la masse physique et la compression informationnelle : $$m = m_P \kappa^n$$ Où $m_P$ est la masse de Planck. Inversement : $\kappa = (m/m_P)^{1/n}$.

2.5 Métrique de Ruppeiner (Thermodynamique)

$$g^R_{ij} = -\frac{\partial^2 S}{\partial X^i \partial X^j}$$ Interprétation de la courbure $R$ :

• $R > 0$ : Répulsion (Fermions ?)
• $R < 0$ : Attraction (Gravité/Bosons ?)
• $|R| \to \infty$ : Transition de phase critique.

2.6 Formule de Ryu-Takayanagi (Holographie)

$$S_A = \frac{\text{Area}(\gamma_A)}{4G_N}$$ L'intrication du bord tisse la géométrie de l'espace-temps (Bulk).

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3. Valeurs $\kappa$ de Référence

Constantes utilisées :

• Masse de Planck ($m_P$) = $2.176 \times 10^{-8}$ kg
• Hypothèse de test : $n=1$ (linéaire), $n=2$ (quadratique), $n=3$ (cubique).

Leptons (Particules Chargées)

Particule	Masse ($kg$)	$\kappa$ ($n=1$)	$\kappa$ ($n=2$)	$\kappa$ ($n=3$)
Électron ($e$)	$9.109 \times 10^{-31}$	$4.19 \times 10^{-23}$	$2.05 \times 10^{-11}$	$3.48 \times 10^{-8}$
Muon ($\mu$)	$1.883 \times 10^{-28}$	$8.65 \times 10^{-21}$	$9.30 \times 10^{-11}$	$1.21 \times 10^{-7}$
Tau ($\tau$)	$3.167 \times 10^{-27}$	$1.45 \times 10^{-19}$	$3.82 \times 10^{-10}$	$5.26 \times 10^{-7}$

Quarks (Masses courantes)

Quark	Masse ($kg$)	$\kappa$ ($n=1$)	$\kappa$ ($n=2$)	$\kappa$ ($n=3$)
Up ($u$)	$3.92 \times 10^{-30}$	$1.80 \times 10^{-22}$	$4.24 \times 10^{-11}$	$7.49 \times 10^{-8}$
Top ($t$)	$3.08 \times 10^{-25}$	$1.42 \times 10^{-17}$	$3.77 \times 10^{-9}$	$2.42 \times 10^{-6}$

Observation : L'électron (stable) possède le $\kappa$ le plus faible ($10^{-23}$ pour $n=1$), suggérant une compression minimale ou une "pureté" fondamentale.

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4. Prédictions Testables

4.1 Masse de l'Information (Test de Vopson)

Prédiction de variation de masse lors de l'effacement d'information : $$\Delta m = \Delta I \times \frac{k_B T \ln 2}{c^2}$$

• Cible : ~ $3.2 \times 10^{-26}$ kg pour 1 TB à 300K.

4.2 Matière Noire & Paramètre $\kappa$

Si la matière noire correspond à un régime de compression spécifique $\kappa_{dark} \approx 0.20$ :

• Pour $n=3$, $m_{dark} \approx 9.8$ GeV (Similaire aux WIMPs).
• Test : Réanalyse des données LZ/XENONnT dans la plage 10-50 GeV.

4.3 Constante Cosmologique ($\Lambda$)

Via la longueur de Zeldovich ($L_Z \approx 10^{-3}$ m) : $$\Lambda \sim 1/L_Z^2 \approx 10^{-52} m^{-2}$$ Correspond à l'ordre de grandeur observé.

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5. Correspondances Cross-Scale

Concept Bryan	Concept Physique	Géométrie Info	Équation Clé
Géométrie	Espace d'états	Variété Fisher	$g_{ij} = -\partial^2S$
Compression	Fluctuation	Densité Fisher	$I \propto \kappa_T$
Frustration	Interactions	Courbure $R$	$R \to \infty$ (Critique)
Émergence	Phase	Flux RG	$\beta$-functions
Synchronisation	Couplage	Kuramoto $K$	$K > K_c$

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6. Citation et Licence

Ce document et le code associé sont la propriété du Lichen Collective.

Citation suggérée :

Ouellette, B., & Lichen Collective. (2026). GTUI: Géométrie de la Théorie Unifiée de l'Information - Version 1.0. GitHub Repository.

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